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La loi de création a déjà été abordée sur le blog "Recherche de l'Absolu" :
ce qui va être dit ici est purement spéculatif et "formel" , disons un programme de travail qui donnera ou pas quelque chose ... je me base sur les ligens suivantes de Francis Warrain dans "Quantité, infini, continu" page 17 :
"toute réalité comporte , outre les deux éléments hétérogènes et primordiaux : élément-être (EE) et élément-savoir (ES) , un élément à double fonction que Wronski appelle : élément fondamental ou neutre (EN).
Cet élément est d'ordre fonctionnel, pragmatique, dynamique, tandis que les deux autres forment une polarité et sont en quelque sorte d'ordre statique et spéculatif.
Cette polarité et l'élément pragmatique se partagent la primauté à des titres différents: du jeu de leur prédominance alternative se tireront les fonctions essentielles qui développent un système quelconque de réalités"
élément pragmatique , fonctionnel , dynamique ... ne dirait on pas un morphisme, ou un foncteur ?
en même temps on sait que dans la théorie des catégories, l' élément fondamental (terme même employé par Wronski pour nommer l'élément neutre EN) consiste en les morphismes, flèches, foncteurs, et non pas en les objets qui sont d'ordre abstrait, facilitant le discours, et sont carrément éliminés par idnetification au morphisme identité dont ils sont pourvus dans certaines présentations de la théorie (celle de Peter Freyd par exemple) .
Donc suivant mon idée , qui pour l'instant est d'ordre spéculatif, je commence à écrire le haut du diagramme de la loi de Wronski sous forme de foncteur entre deux catégories EE (être) et ES (savoir) :
EE ------------------------------> ES
la flèche étant un foncteur appelé EN.
Attention, je répète l'avertissement : il s'agit là d'un essai à titre purement formel, je ne prétends pas que ces termes (catégories, foncteurs, etc..) recouvrent des réalités mathématiques... ce n'est qu' à la fin, éventuellement, après la progression du travail, que nous pourrons donner un sens exact à ces notions, qui pour l'instant sont proposées à titre d'essai.
Pour des considérations de symétrie, il nous faut aussi un foncteur dans l'autre sens :
EE < ------------------------------------ ES
prenons un exemple concret très simple : celui d'un objet naturel, comme ce chien qui pourrait être mon chien si j'en avais un.
C'est un corps vivant, un objet vivant du monde, il court, aboie, gambade, mange... si je ne le nourris pas il meurt ... ou bien il se met en colère et me saute dessus pour me manger !
mais en même temps "ce chien ci", qui est supposé être "mon chien", pourrait il exister (s'il existait, ce qui n'est pas le cas) sans que j'intervienne, sans que j'en forme une idée, un concept ?
réponse : NON !
car si je n'existais pas il ne serait pas "mon chien" !
Nous avons donc forcément : le chien en tant qu'objet du monde, "transcendant" comme on dit, et mon idée de ce chien.
Ce sont deux choses différentes, car comme dit Spinoza malicieusement (si tant est que l'on puisse attribuer à Spinoza de la malice ) :
l'idée de chien n'aboie pas !
et elle ne mange pas non plus !
Le chien "objet du monde" est EE, l'idée du chien est ES, et l'élément EN qui les relie est l'opération de connaissance, de correspondance qui fait que "mon idée de mon chien" s'applique à ce chien ci qui est mon chien, et non pas à , mettons, cette bouteille de vodka !
sinon c'est que j'ai bu la bouteille, et je m'expose à de gros problèmes avec les petits hommes en bleu ou en blancs, qui arrivent dans des voitures qui ont une sirène retentissante...
s'il n'y avait pas EN, sous la forme de deux foncteurs qui assurent la correspondance adéquate entre le monde "là dehors" et le monde "des idées, en moi", alors ce monde serait complètement fouuuu, comme dit le sympathique Jean-Pierre Foucault...
et il serait surtout invivable !
et donc nous n'y vivrions pas , et ne serions pas là pour écrire ou lire ce blog !
EN est donc bien fondamental !
mais revenons à nos catégories et à la loi de création de Wronski :
Nous aurons donc, dans le cas le plus basique, deux "foncteurs" en sens inverse entre deux "catégories" : on ne peut pas alors ne pas penser à l'adjonction de foncteurs, qui est le concept le plus important de la théorie des catégories !
http://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors
nous aurions donc pour EN une paire de foncteurs adjoints entre EE et ES :
F : EE -------------------------> ES
G : EE < ----------------------- ES
F étant adjoint à gauche de G :
Nous porrions aussi penser à "complexifier" un peu les choses en utilisant des situations qui se présentent souvent en mathématiques , un foncteur ayant un adjoint à droite et un adjoint à gauche, ou bien une série d'ajonctions , la page Wiki ci dessus en présente deux :
A functor with a left and a right adjoint. Let G be the functor from topological spaces to sets that associates to every topological space its underlying set (forgetting the topology, that is). G has a left adjoint F, creating the discrete space on a set Y, and a right adjoint H creating the trivial topology on Y
A series of adjunctions. The functor π0 which assigns to a category its sets of connected components is left-adjoint to the functor D which assigns to a set the discrete category on that set. Moreover, D is left-adjoint to the object functor U which assigns to each category its set of objects, and finally U is left-adjoint to A which assigns to each set the antidiscrete category on that set.
de telles situations avec quatre foncteurs en situation d'ajonction à gauche sont souvent utilisées par Bill Lawvere, par exemple :
http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/9/tr9.pdf
pages 3 - 4
mais ne soyons pas plus précis pour l'instant et continuons sur la loi de Création de Wronski :
nous nous occupons de la branche de gauche, celle de la théorie ou autothésie
le premier élément "dérivé immédiat ou universel", après le ternaire des éléments primitifs EE, EN et ES, est :
US universel-savoir comme combinaison de EN et ES
Ce ne peut être que le schéma ci dessus pour les trois éléments primitifs , où l'on ne retient que le foncteur G allant de ES à EE (parmi les deux foncteurs adjoints) :
G : EE <----------------------------- ES
sera US
de même UE combinaison de EE et EN sera l'autre foncteur :
UE = F : EE -----------------------------> ES
si nous avons choisi des séries d'ajonction plus complexes, US regroupera tous les foncteurs allant de ES vers EE, et UE tous les foncteurs allant en sens inverse, de EE vers ES
passons aux éléments dérivés médiats, qui résultent de transitions de US vers UE ou de UE vers US en se basant sur le fait que US et UE ont en commun EN, qui participe à leurs combinaisons.
Que peut être une transition entre des foncteurs ? ici la théorie des catégories répond "naturellement" sous la forme des "transformations naturelles" ou "morphismes entre foncteurs" :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_naturelle
la situation d'adjonction a été choisie, ou du moins suggérée, par moi parce qu'elle arrive en quelque sorte "enceinte" de tout un tas de notions mathématiques toutes plus prégnantes les unes que les autres..
ainsi ne se peut il pas que les deux éléments transitifs, qui relient deux foncteurs adjoints, soient les deux transformations naturelles appelées "unit" et "co-unit" , notées ε et η , qui existent dans toute adjonction ?
http://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors#Ubiquity_of_adjoint_functors
A counit-unit adjunction between two categories C and D consists of two functors F : C ← D and G : C → D and two natural transformations
respectively called the counit and the unit of the adjunction (terminology from universal algebra), such that the compositions
are the identity transformations 1F and 1G on F and G respectively
ce qui est noté par :
et signifie :
which mean that for each X in C and each Y in D,
- .
où bien sûr les catégories C et D de la page Wiki sont nos "catégories" EE et ES respectivement (mais je rappelle que pour l'instant ceci est purement formel, et nous ne saurions donner un sens mathématique à ces notions-projets).
ce qui vient d'être dit concerne la situation la plus simple, où nous nous sommes limités à deux foncteurs adjoints entre EE et ES
passons maintenant à ce que Wronski appelle les quatre "classes systématiques" : influence partielle de E en S, influence partielle de S en E, influence réciproque (appelée par lui "Concours final" CF) et enfin ce qu'il appelle Parité coronale PC.
On sait que PC , identité complète du système , unité de ce système sur un plan supérieur, est en fait identique au système de départ, qui est EN , EE et ES :
EN = (F , G) : EE ------------------> ES
EE < ---------------- ES
je proposerais bien, sans être définitivement affirmatif, pour l'influence partielle de E en S, le foncteur non plus entre EE et ES mais entre EE et sa catégorie image, qui est une sous-catégorie de ES :
EE ---------------------------> F(EE) incluse dans ES
de même pour l'influence partielle de S en E :
ES --------------------------> G(ES ) incluse dans EE
et pour l'influence réciproque les deux foncteurs restreints aux deux sous-catégories G(ES) et F(EE) .
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37 est le premier nombre premier irrégulier , 613 est le 37 ème ! (613 est le 112 ème nombre premier, et 37 le douzième)
613 est le nombre de commandements, positifs (248) ou négatifs (365) de la Torah
http://oeis.org/classic/b000928.txt
http://oeis.org/classic/A000928
http://en.wikipedia.org/wiki/Regular_prime
rappelons qu'on sait facilement démontrer le grand théorème de Fermat, depuis les travaux de Kummer, pour les exposants premiers réguliers :
http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/gradnumthy/fltreg.pdf
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Le monde de Balzac et de la "Comédie humaine" est véritablement un monde, un univers même, avec des personnages bien plus réels que les pâles ombres que l'on appelle "vivants en chair et en os". Mais c'est aussi le monde des idées platoniciennes dont j'ai parlé ailleurs...
Enfer et paradis font partie de ce monde : et tous les romans donnent accès à ces deux "régions" de l'être. L'envers de l'Histoire contemporaine n'échappe pas à cette règle implicite :
http://www.v1.paris.fr/musees/balzac/furne/notices/envers_de_l'histoire.htm
Balzac y met en scène l'initiation progressive d'un jeune homme parisien des années 1830, Godefroid, à la vie chrétienne dont l'essence est : charité, c'est à dire "absolu désintéressement de l'amour" comme dit si brillamment Brunschvicg.
Voyez comme il dépeint bien, au début du livre, le "mal du siècle", à savoir le morne désenchantement, l'incapacité à entreprendre quelque chose de grand , qui frappe ces générations nées après la révolution ; comme ces traits pourraient s'appliquer à nos contemporains !
Et Godefroid est d'autant plus malheureux qu'il est assez noble et intelligent pour entrevoir ces facultés supérieures qui seules forment le but d'une vie humaine : mais il lui manque la volonté, et les relations, pour réaliser cet oeuvre !
Aussi cède t'il, comme Lucien de Rubempré, à la facilité et se lance t'il dans le milieu du journalisem, apte pense t'il à favoriser une prompte ascension sociale....
las !
«Dans cette sphère, Godefroid fut primé par le grossier machiavélisme des uns ou par la prodigalité des autres, par la fortune des capitalistes ambitieux ou par l'esprit des rédacteurs ; puis il fut entraîné vers les dissipations auxquelles donnent lieu la vie littéraire ou politique, les allures de la critique dans les coulisses, et vers les distractions nécessaires aux intelligences fortement occupées. Il vit alors mauvaise compagnie, mais on lui apprit qu'il avait une figure insignifiante, qu'une de ses épaules était sensiblement plus forte que l'autre, sans que cette inégalité fût rachetée ni par la méchanceté, ni par la bonté de son esprit. Le mauvais ton est le salaire que les artistes prélèvent en disant la vérité.
Petit, mal fait, sans esprit et sans direction soutenue, tout semblait dit pour un jeune homme par un temps où, pour réussir dans toutes les carrières, la réunion des plus hautes qualités de l'esprit ne signifie rien sans le bonheur, ou sans la ténacité qui commande au bonheur.
La révolution de 1830 pansa les blessures de Godefroid, il eut le courage de l'espérance, qui vaut celui du désespoir ; il se fit nommer, comme tant de journalistes obscurs, à un poste administratif où ses idées libérales, aux prises avec les exigences d'un nouveau pouvoir, le rendirent un instrument rebelle. Frotté de libéralisme, il ne sut pas, comme plusieurs hommes supérieurs, prendre son parti. Obéir aux ministres, pour lui ce fut changer d'opinion. Le gouvernement lui parut d'ailleurs manquer aux lois de son origine. Godefroid se déclara pour le Mouvement quand il était question de Résistance, et il revint à Paris presque pauvre, mais fidèle aux doctrines de l'Opposition.
Effrayé par les excès de la Presse, plus effrayé encore par les attentats du parti républicain, il chercha dans la retraite la seule vie qui convînt à un être dont les facultés étaient incomplètes, sans force à opposer au rude mouvement de la vie politique dont les souffrances et la lutte ne jetaient aucun éclat, fatigué de ses avortements, sans amis parce que l'amitié veut des qualités ou des défauts saillants, mais qui possédait une sensibilité plus rêveuse que profonde. N'était-ce pas le seul parti que dût prendre un jeune homme que le plaisir avait déjà plusieurs fois trompé, et déjà vieilli au contact d'une société aussi remuante que remuée ?
Sa mère, qui se mourait dans le paisible village d'Auteuil, rappela son fils près d'elle autant pour l'avoir à ses côtés que pour le mettre dans un chemin où il trouvât le bonheur égal et simple qui doit satisfaire de pareilles âmes. Elle avait fini par juger Godefroid, en trouvant à vingt-huit ans sa fortune réduite à quatre mille francs de rente, ses désirs affaissés, ses prétendues capacités éteintes, son activité nulle, son ambition humiliée, et sa haine contre tout ce qui s'élevait légitimement, accrue de tous ses mécomptes. Elle essaya de marier Godefroid à une jeune personne, fille unique de négociants retirés, et qui pouvait servir de tuteur à l'âme malade de son fils ; mais le père avait cet esprit de calcul qui n'abandonne point un vieux commerçant dans les stipulations matrimoniales, et, après une année de soins et de voisinage, Godefroid ne fut pas agréé. D'abord, aux yeux de ces bourgeois renforcés, ce prétendu devait garder, de son ancienne carrière, une profonde immoralité ; puis, pendant cette année, il avait encore pris sur ses capitaux, autant pour éblouir les parents que pour tâcher de plaire à leur fille. Cette vanité, d'ailleurs assez pardonnable, détermina le refus de la famille, à qui la dissipation était en horreur, dès qu'elle eut appris que Godefroid avait, en six ans, perdu cent cinquante mille francs de capitaux.
Ce coup atteignit d'autant plus profondément ce coeur déjà si meurtri, que la jeune personne était sans beauté. Mais, instruit par sa mère, Godefroid avait reconnu chez sa prétendue la valeur d'une âme sérieuse et les immenses avantages d'un esprit solide ; il s'était accoutumé au visage, il en avait étudié la physionomie, il aimait la voix, les manières, le regard de cette jeune personne. Après avoir mis dans cet attachement le dernier enjeu de sa vie, il éprouva le plus amer des désespoirs. Sa mère mourut, et il se trouva, lui, dont les besoins avaient suivi le mouvement du luxe, avec cinq mille francs de rente pour toute fortune, et avec la certitude de ne jamais pouvoir réparer une perte quelconque, en se reconnaissant incapable de l'activité que veut ce mot terrible : faire fortune !
La faiblesse impatiente et chagrine ne consent pas tout à coup à s'effacer. Aussi, pendant son deuil, Godefroid chercha-t-il des hasards dans Paris : il dînait à des tables d'hôte, il se liait inconsidérément avec les étrangers, il recherchait le monde et ne rencontrait que des occasions de dépense. En se promenant sur les boulevards, il souffrait tant en lui-même, que la vue d'une mère accompagnée d'une fille à marier lui causait une sensation aussi douloureuse que celle qu'il éprouvait à l'aspect d'un jeune homme allant au Bois à cheval, d'un parvenu dans son élégant équipage, ou d'un employé décoré. Le sentiment de son impuissance lui disait qu'il ne pouvait prétendre ni à la plus honorable des positions secondaires, ni à la plus facile destinée ; et il avait assez de coeur pour en être constamment blessé, assez d'esprit pour faire en lui-même des élégies pleines de fiel.
Inhabile à lutter contre les choses, ayant le sentiment des facultés supérieures, mais sans le vouloir qui les met en action, se sentant incomplet, sans force pour entreprendre une grande chose, comme sans résistance contre les goûts qu'il tenait de sa vie antérieure, de son éducation ou de son insouciance, il était dévoré par trois maladies, dont une seule suffit à dégoûter de l'existence un jeune homme déshabitué de la foi religieuse. Aussi Godefroid offrait-il ce visage qui se rencontre chez tant d'hommes, qu'il est devenu le type parisien : on y aperçoit des ambitions trompées ou mortes, une misère intérieure, une haine endormie dans l'indolence d'une vie assez occupée par le spectacle extérieur et journalier de Paris, une inappétence qui cherche des irritations, la plainte sans le talent, la grimace de la force, le venin de mécomptes antérieurs qui excite à sourire de toute moquerie, à conspuer tout ce qui grandit, à méconnaître les pouvoirs les plus nécessaire, se réjouir de leurs embarras, et ne tenir à aucune forme sociale. Ce mal parisien est, à la conspiration active et permanente des gens d'énergie, ce que l'aubier est à la sève de l'arbre ; il la conserve, la soutient et la dissimule. »
Le monde des idées, chez Balzac, double de façon curieuse le monde de l'argent, comme le montre ce passage admirable décrivant la banque Mongenod, seule honnête dans Paris et travaillant de concert avec les cinq initiés chrétiens sous la direction de Mme de La Chanterie qui éduqueront Godefroid et l'aideront à devenir l'un d'entre eux. Car l'initiation véritable est tout, sauf un amas de pouvoirs occultes et autres balivernes... elle est, tout simplement, l'expansion infinie de l'intelligence associée à l'absolu désintéressement de l'amour !
«La maison Mongenod est établie dans un magnifique hôtel, entre cour et jardin, rue de la Victoire, où demeurent madame Mongenod la mère et ses deux fils, tous trois associés. Madame la vicomtesse de Fontaine avait été remboursée lors de la mort de Mongenod père, en 1827. Frédéric Mongenod, beau jeune homme de trente-cinq ans environ, d'un abord froid, silencieux, réservé comme un Génevois, propret comme un Anglais, avait acquis auprès de son père toutes les qualités nécessaires à sa difficile profession. Plus instruit que ne l'est généralement un banquier, son éducation avait comporté l'universalité de connaissances qui constitue l'enseignement polytechnique ; mais, comme beaucoup de banquiers, il avait une prédilection, un goût en dehors de son commerce, il aimait la mécanique et la chimie. Mongenod le jeune, de dix ans moins âgé que Frédéric, se trouvait dans le cabinet de son aîné dans la position d'un premier clerc avec son notaire ou son avoué ; Frédéric le formait, comme il avait été lui-même formé par son père à toutes les sciences du vrai banquier, lequel est à l'argent ce que l'écrivain est aux idées : l'un et l'autre, ils doivent tout savoir.»
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