La loi de création a déjà été abordée sur le blog "Recherche de l'Absolu" :

http://balzacwronskimessianisme.wordpress.com/2012/04/11/diagrammes-de-la-loi-de-creation-de-wronski/

ce qui va être dit ici est purement spéculatif et "formel" , disons un programme de travail qui donnera ou pas quelque chose ... je me base sur les ligens suivantes de Francis Warrain dans "Quantité, infini, continu" page 17 :

"toute réalité comporte , outre les deux éléments hétérogènes et primordiaux : élément-être (EE) et élément-savoir (ES) , un élément à double fonction que Wronski appelle : élément fondamental ou neutre (EN).

Cet élément est d'ordre fonctionnel, pragmatique, dynamique, tandis que les deux autres forment une polarité et sont en quelque sorte d'ordre statique et spéculatif.

Cette polarité et l'élément pragmatique se partagent la primauté à des titres différents: du jeu de leur prédominance alternative se tireront les fonctions essentielles qui développent un système quelconque de réalités"

élément pragmatique , fonctionnel , dynamique ... ne dirait on pas un morphisme, ou un foncteur ?

en même temps on sait que dans la théorie des catégories, l' élément fondamental (terme même employé par Wronski pour nommer l'élément neutre EN) consiste en les morphismes, flèches, foncteurs, et non pas en les objets qui sont d'ordre abstrait, facilitant le discours, et sont carrément éliminés par idnetification au morphisme identité dont ils sont pourvus dans certaines présentations de la théorie (celle de Peter Freyd par exemple) .

Donc suivant mon idée , qui pour l'instant  est d'ordre spéculatif, je commence à écrire le haut du diagramme de la loi de Wronski sous forme de foncteur entre deux catégories EE (être) et  ES  (savoir) :

                                 EE   ------------------------------>  ES

la flèche étant un foncteur appelé EN.

Attention, je répète l'avertissement : il s'agit là d'un essai à titre purement formel, je ne prétends pas que ces termes (catégories, foncteurs, etc..) recouvrent des réalités mathématiques... ce n'est qu' à la fin, éventuellement, après la progression du travail, que nous pourrons donner un sens exact à ces notions, qui pour l'instant sont proposées à titre d'essai.

Pour des considérations de symétrie, il nous faut aussi un foncteur dans l'autre sens :

              EE   < ------------------------------------   ES

prenons un exemple concret très simple : celui d'un objet naturel, comme ce chien qui pourrait être mon chien si j'en avais un.

C'est un corps vivant, un objet vivant du monde, il court, aboie, gambade, mange... si je ne le nourris pas il meurt ... ou bien il se met en colère et me saute dessus pour me manger !

mais en même temps "ce chien ci", qui est supposé être "mon chien", pourrait il exister (s'il existait, ce qui n'est pas le cas) sans que j'intervienne, sans que j'en forme une idée, un concept ?

réponse : NON !

car si je n'existais pas il ne serait pas "mon chien" !

Nous avons donc forcément : le chien en tant qu'objet du monde, "transcendant" comme on dit, et mon idée de ce chien.

Ce sont deux choses différentes, car comme dit Spinoza malicieusement (si tant est que l'on puisse attribuer à Spinoza de la malice ) :

l'idée de chien n'aboie pas !

et elle ne mange pas non plus !

Le chien "objet du monde" est EE, l'idée du chien est ES, et l'élément EN qui les relie est l'opération de connaissance, de correspondance qui fait que "mon idée de mon chien" s'applique à ce chien ci qui est mon chien, et non pas  à , mettons, cette bouteille de vodka !

sinon c'est que j'ai bu la bouteille, et je m'expose à de gros problèmes avec les petits hommes en bleu ou en blancs, qui arrivent dans des voitures qui ont une sirène retentissante...

s'il n'y avait pas EN, sous la forme de deux foncteurs qui assurent la correspondance adéquate entre le monde "là dehors" et le monde "des idées, en moi", alors ce monde serait complètement fouuuu, comme dit le sympathique Jean-Pierre Foucault...

et il serait surtout invivable !

et donc nous n'y vivrions pas , et ne serions pas là pour écrire ou lire ce blog !

EN est donc bien fondamental !

mais revenons à nos catégories et à la loi de création de Wronski :

Nous aurons donc, dans le cas le plus basique, deux "foncteurs" en sens inverse  entre deux "catégories" : on ne peut pas alors ne pas penser à l'adjonction de foncteurs, qui est le concept le plus important de la théorie des catégories !

http://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors

nous aurions donc pour EN une paire de foncteurs adjoints entre EE et ES  :

  F :  EE  ------------------------->  ES

 G :  EE  < -----------------------     ES

F étant adjoint à gauche de G :

Nous porrions aussi penser à "complexifier" un peu les choses en utilisant des situations qui se présentent souvent en mathématiques , un foncteur ayant un adjoint à droite et un adjoint à gauche, ou bien une série d'ajonctions , la page Wiki ci dessus en présente deux :

A functor with a left and a right adjoint. Let G be the functor from topological spaces to sets that associates to every topological space its underlying set (forgetting the topology, that is). G has a left adjoint F, creating the discrete space on a set Y, and a right adjoint H creating the trivial topology on Y

A series of adjunctions. The functor π₀ which assigns to a category its sets of connected components is left-adjoint to the functor D which assigns to a set the discrete category on that set. Moreover, D is left-adjoint to the object functor U which assigns to each category its set of objects, and finally U is left-adjoint to A which assigns to each set the antidiscrete category on that set.

de telles situations avec quatre foncteurs en situation d'ajonction à gauche sont souvent utilisées par Bill Lawvere, par exemple :

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/9/tr9.pdf

pages 3 - 4

mais ne soyons pas plus précis pour l'instant et continuons sur la loi de Création de Wronski :

nous nous occupons de la branche de gauche, celle de la théorie ou autothésie

le premier élément "dérivé immédiat ou universel", après le ternaire des éléments primitifs EE, EN et ES, est :

US universel-savoir comme combinaison de EN et ES

 Ce ne peut être que le schéma ci dessus pour les trois éléments primitifs , où l'on ne retient que le foncteur G  allant de ES à EE (parmi les deux foncteurs adjoints) :

G :               EE  <-----------------------------  ES

sera US

de même UE combinaison de EE et EN sera l'autre foncteur :

UE = F :           EE -----------------------------> ES

si nous avons choisi des séries d'ajonction plus complexes, US regroupera tous les foncteurs allant de ES vers EE, et UE tous les foncteurs allant en sens inverse, de EE vers ES

passons aux éléments dérivés médiats, qui résultent de transitions de US vers UE ou de UE vers US en se basant sur le fait que US et UE ont en commun EN, qui participe à leurs combinaisons.

Que peut être une transition entre des foncteurs ? ici la théorie des catégories répond "naturellement" sous la forme des "transformations naturelles" ou "morphismes entre foncteurs" :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_naturelle

la situation d'adjonction a été choisie, ou du moins suggérée, par moi parce qu'elle arrive en quelque sorte "enceinte" de tout un tas de notions mathématiques toutes plus prégnantes les unes que les autres..

ainsi ne se peut il pas que les deux éléments transitifs, qui relient deux foncteurs adjoints, soient les deux transformations naturelles appelées "unit" et "co-unit" , notées ε  et  η , qui existent dans toute adjonction ?

http://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors#Ubiquity_of_adjoint_functors

A counit-unit adjunction between two categories C and D consists of two functors F : C ← D and G : C → D and two natural transformations

respectively called the counit and the unit of the adjunction (terminology from universal algebra), such that the compositions

are the identity transformations 1_F and 1_G on F and G respectively

ce qui est noté par :

et signifie :

which mean that for each X in C and each Y in D,

.

où bien sûr les catégories C et D de la page Wiki sont nos "catégories" EE et ES respectivement (mais je rappelle que pour l'instant ceci est purement formel, et nous ne saurions donner un sens mathématique à ces notions-projets).

ce qui vient d'être dit concerne la situation la plus simple, où nous nous sommes limités à deux foncteurs adjoints entre EE et ES

passons maintenant à ce que Wronski appelle les quatre "classes systématiques"  : influence partielle de E en S, influence partielle de S en E, influence réciproque (appelée par lui "Concours final"  CF) et enfin ce qu'il appelle Parité coronale PC.

On sait que PC , identité complète du système , unité de ce système sur un plan supérieur, est en fait identique au système de départ, qui est EN , EE et ES :

EN = (F , G) :   EE   ------------------> ES

                             EE < ----------------   ES

je proposerais bien, sans être définitivement affirmatif, pour l'influence partielle de E en S, le foncteur non plus entre EE et ES mais entre EE et sa catégorie image, qui est une sous-catégorie de ES :

EE ---------------------------> F(EE)  incluse dans ES

de même pour l'influence partielle de S en E :

ES --------------------------> G(ES )  incluse dans EE

et pour l'influence réciproque les deux foncteurs restreints aux deux sous-catégories G(ES) et F(EE) .

Il existe plusieurs (une infinité peut être ?) voies d'accès à la galaxie Wronski depuis la ....brousse.

Nous sommes résolus ici à explorer l'astre solitaire qui brille de mille feux depuis sa facette "mathématique" , ce qui on voudra bien le reconnaitre n'est pas très original.

Nous tenons en effet, ainsi que l'a amplement montré Cherfils dans "Un essai de religion scientifique", que Wronski reprend de Descartes, dont il est le continuateur, le programme de Mathesis universalis (mathématique universelle) pour le porter à un achèvement en forme d'incandescence.

Ce qui explique les sarcasmes, aisément compréhensibles, que déclenche toute allusion aux "thèses sur l'absolu" de Wronski parmi un public ayant une culture mathématique modérée : on admettra bien sûr les trouvailles géniales et annonciatrices (les déterminants, la notion de "wronskien", etc...) mais ce sera tout.

Mais comme l'explique Sarrazin de Montferrier au début de son "Encyclopédie mathématique", Wronski a pour programme de "porter le savoir mathématique à l'absolu".

Ya t'il réussi ? c'est une autre histoire !

Mais de deux choses l'une : soit on prend (à notre exemple) la Mathesis universalis au sérieux, et alors Wronski apparait comme un candidat sérieux, et son oeuvre comme un champ d'exploration absolument inédit (au moins, celui qui s'y lance sera comme les premiers pionniers au Far West ... il n'aura guère de prédecesseurs).

Soit on traite cela par le rire ("les lubies de Descartes et Leibniz") et on retourne à la brousse...c'est à dire dans le cas des matheux les tonnes d'articles qui se publient chaque semaine sur Arxiv! pas de problème, Wronski est dépassé, il n'est plus à niveau...il faut dire qu'en 150 ans les maths ont sensiblement évolué...mais ont elles été "portées à l'Absolu" (en admettant que cette notion ait un sens) ? non, évidemment !

Si l'on se décide (et nous nous décidons!) d'une décision "résolue" (dixit Heidegger) à suivre cette route qui n'en est pas une, un ouvrage se présente immédiatement à l'esprit comme revêtant une importance cruciale : l'Introduction à la philosophie des mathématiques et à la technie de l'algorithmie de 1811.

Par une chance insigne, il est lisible gratuitement sur le web, à deux adresses:

-soit au patrimoine numérisé de l'université de Strasbourg : http://imgbase-scd-ulp.u-strasbg.fr/displayimage.php?album=529&pos=0

-soit en texte intégralement disponible à la bibliothèque Google : http://books.google.fr/books?id=GeBJAAAAMAAJ&printsec=frontcover&lr=&hl=fr

La première édition est plus soignée, mais la seconde plus facile à lire en continu.

L'encyclopédie mathématique de Montferrier en quatre volumes, inspirée totalement par la pensée mathématique de Wronski, est accessible aussi, à la BNF Gallica:

http://www.math.uni-bielefeld.de/~rehmann/DML/dml_links_title_E.html

http://math-doc.ujf-grenoble.fr/LiNuM/TM/Gallica/S099465.html (vol 3)

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99462n (vol1, et on trouve les autres facilement, en tapant le nom de l'auteur en "recherche" sur Gallica))